Question

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)点P、Q在双曲线的右支上，支M(m，0)到直线AP的距离为1．

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由条件得直线AP的方程(即．又因为点M到直线AP的距离为1，所以 　　得．∵∴≤≤2，解得＝1≤m≤3或－1≤m≤1－ 　　∴m的取值范围是 　　(Ⅱ)可设双曲线方程为由得． 　　又因为M是ΔAPQ的内心，M到AP的距离为1，所以∠MAP＝45o，直线AM是∠PAQ的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1． 　　因此，(不妨设P在第一象限) 　　直线PQ方程为．直线AP的方程y＝x－1， 　　∴解得P的坐标是(2＝，1＝)，将P点坐标代入得， 　　，所以所求双曲线方程为 　　即