Question

设向量a=(m,2-m²),b=(cosθ,γ+sinθ),其中m、γ、θ∈R，已知a=2b,求λ的取值范围.

Answer 1

解法1：∵a=2b,∴

    于是λ=1-2cos²θ-sinθ=2sin²θ-sinθ-1=2(sinθ-)²-.

    当sinθ=时，λ取最小值-，当sinθ=-1时，λ取最大值2.所以λ的取值范围是［-，2］.

解法2：∵a=2b,∴∴

∴+=1,

∴m⁴-(3-4λ)m²+4λ²-8λ=0.

    设t=m²,则0≤t≤4,令f(t)=t²-(3-4λ)t+4λ²-8λ,

    则或f(0)·f(4)≤0,

∴或0≤λ≤2.

∴-≤λ≤0或0≤λ≤2.故λ的取值范围是［-，2］.