Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：有f（-1）=-1得f（1）=1，f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要比较f（x）的最大值与t²-2at+1即可．

解答：解：若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，
∴1≤t²-2at+1?2at-t²≤0，
设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(-1)≤0 g(1)≤0

?t≥2@t=0@t≤-2．
答案：t≤-2或t=0或t≥2

点评：本题把函数的奇偶性，单调性与最值放在一起综合考查，是道函数方面的好题．