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（1）求数列
前n项之和。
（2）求数列
前n项之和
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设T
n
为数列{a
n
}的前n项之积，满足T
n
=1-a
n
（n∈N
*
）．
（1）设
b
n
=
1
T
n
，证明数列{b
n
}是等差数列，并求b
n
和a
n
；
（2）设S
n
=T
1
2
+T
2
2
+…+T
n
2
求证：a
n+1
-
1
2
＜S
n
≤a
n
-
1
4
．
定义：若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
，则称数列{A
n
}为“平方数列”．已知数列{a
n
}中，a
1
=2，点（a
n
，a
n+1
）在函数f（x）=2x
2
+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a
n
+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a
n
+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T
n
，即T
n
=（2a
1
+1）（2a
2
+1）…（2a
n
+1），求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式．
（3）记
b
n
=lo
g
2
a
n
+1
T
n
，求数列{b
n
}的前n项之和S
n
，并求使S
n
＞4020的n的最小值．
定义：若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
，则称数列{A
n
}为“平方递推数列”．已知数列{a
n
}中，a
1
=2，点（a
n
，a
n+1
）在函数f（x）=2x
2
+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a
n
+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
，即T
n
=（2a
1
+1）（2a
2
+1）…（2a
n
+1），求数列{a
n
}的通项公式及T
n
关于n的表达式．
（Ⅲ）记
b
n
=lo
g
(1+2
a
n
)
T
n
，求数列{b
n
}的前n项之和S
n
，并求使S
n
＞2010的n的最小值．
（2012•石景山区一模）定义：若数列{A
n
}满足
A
n+1
=
A
n
2
，则称数列{A
n
}为“平方递推数列”．已知数列{a
n
}中，a
1
=2，点（a
n
，a
n+1
）在函数f（x）=2x
2
+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a
n
+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
，即T
n
=（2a
1
+1）（2a
2
+1）…（2a
n
+1），求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式．
（3）记
b
n
=lo
g
2
a
n
+1
T
n
，求数列{b
n
}的前n项之和S
n
，并求使S
n
＞2011的n的最小值．
（2012•吉安二模）已知数列{a
n
}是等差数列，a
1
=1，a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=100．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
}的通项
b
n
=1+
1
a
n
，记T
n
是数列{b
n
}的前n项之积，即T
n
=b
1
•b
2
•b
3
…b
n
，试证明：T
n
＞
a
n+1
．
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前n项之和。
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