Question

已知函数f（x）=x²+ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数f（x）在[-5，5]上增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=-1时，根据函数f（x）=(x-

1

2

)2+

7

4

，且x∈[-5，5]，求得函数的单调区间．
（2）由题意可得函数的对称轴x=-

a

2

≤-5，由此求得a的取值范围．

解答：解：（1）当a=-1时，∵函数f（x）=x² -x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，且x∈[-5，5]，
故函数的减区间为[-5，

1

2

]，增区间为 （

1

2

，5]．
（2）若函数f（x）在[-5，5]上增函数，则二次函数f（x）=x²+ax+2的对称轴x=-

a

2

≤-5，
解得 a≥10，故a的取值范围为[10，+∞）．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．