Question

一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.

(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；

(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率.

Answer 1

(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件A_i(i＝1,2,3,4)，则P(A_i)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P(A₁A₂)＝P(A₁)·P(A₂)·P()＝××＝.

(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，

故P(B)＝C×()³×＋C×()⁴＝.