题目内容
一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（1）求该生被录取的概率．
（2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．
分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项．
（2）分析此问题时要注意有顺序，所以ξ的所有取值为：2，3，4，5．
（2）分析此问题时要注意有顺序，所以ξ的所有取值为：2，3，4，5．
解答：解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．
所以该生被录取的概率为P=
[(
)4+
(
)3•
]=
（2）该生参加考试的项数ξ的所有取值为：2，3，4，5．
P(ξ=2)=
×
=
；P(ξ=3)=
•
•
•
=
；P(ξ=4)=
•
•(
)2•
=
；P(ξ=5)=1-
-
-
=
．
该生参加考试的项数ξ的分布列为：
Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
=
=
所以该生被录取的概率为P=
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| C | 3 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
（2）该生参加考试的项数ξ的所有取值为：2，3，4，5．
P(ξ=2)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| C | 1 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 4 |
| 27 |
| 16 |
| 27 |
该生参加考试的项数ξ的分布列为：
Eξ=2×| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 4 |
| 7 |
| 16 |
| 27 |
| 114 |
| 27 |
| 38 |
| 9 |
点评：此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度．解决此问题应注意顺序．
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