Question

观察1=1，3+5=8，7+9+11=27，13+15+17+19=64，…，猜想一般规律是________________.

Answer 1

［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n³

分析：1

      3+5

      7+9+11

      13+15+17+19

      ……

每个和式的第一个数是1，3，7，13，…,

构成数列{a_n}，则有

a_n+1-a_n=2n.

∴

∴a_n-a₁=2+4+…+2(n-1)=2(1+2+…+n-1)=n(n-1).

∴a_n=n²-n+1.

又每个和式中的项构成公差为2的等差数列.

∴一般规律是［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n·［n(n-1)+1］+2×=n³.