Question

证明在△ABC中，===2R(其中R为△ABC的外接圆的半径).

Answer 1

证明:设△ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，如图.

由图(1)知，当∠A为锐角时，∠A=∠D.

由图(2)知，当∠A为钝角时，∠A=180°-∠D.

∴sinA=sinD=.

∴=2R.

当∠A=90°时，如图(3)，=a=BC=2R,

∴对于任意三角形都有=2R.

同理,可证=2R,=2R.

从而可得===2R.