Question

函数斜率最小的切线方程为　　．

Answer 1

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：

导数的概念及应用．

分析：

求出f′（x），利用二次函数的性质可求得其最小值，即切线的最小斜率，再求出切点，利用点斜式即可求得答案．

解答：

解：f′（x）=x²﹣2x+3=（x﹣1）²+2，

当x=1时，f′（x）取得最小值2，即最小的切线斜率为2，

又f（1）=﹣1+3﹣1=，

所以斜率最小的切线方程为：y﹣=2（x﹣1），即6x﹣3y﹣2=0，

故答案为：6x﹣3y﹣2=0．

点评：

本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查二次函数的性质，正确理解导数的几何意义是解决本题的基础．