题目内容
如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（ ）
A．
B．
x2C．
D．
【答案】分析：由图象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′ （x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=-
，则由x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2 代入可求得结果．
解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′ （x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2． 由题意有 x1 和 x2 是函数f（x）的极值，
故有 x1 和 x2 是 f′ （x）=0的根，∴x1+x2=
，x1•x2=-
．
则x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=
+
=
，
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数．
，x1•x2=-，则由x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2 代入可求得结果．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′ （x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2． 由题意有 x1 和 x2 是函数f（x）的极值，
故有 x1 和 x2 是 f′ （x）=0的根，∴x1+x2=
，x1•x2=-．则x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=
+=，故选C．
点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数．
练习册系列答案
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如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于
的大致图象，则
等于（ ）
B.
D.
的大致图象，
等于（ ）
B．
D．
