Question

已知x，y是正数，且

1

x

+

9

y

=1，则x+y的值域是

[16，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知x，y是正数，且

1

x

+

9

y

=1，利用基本不等式x+y=（x+y）(

1

x

+

9

y

)=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

即可得出．

解答：解：∵x，y是正数，且

1

x

+

9

y

=1，∴x+y=（x+y）(

1

x

+

9

y

)=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16，当且仅当y=3x=12．时取等号．
∴x+y的值域是[16，+∞）．
故答案为[16，+∞）．

点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．