题目内容
已知△ABC的面积为
，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．
| 3 |
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．
（1）∵（c+b）（c-b）=a（a+b），
∴c2-b2=a2+ab
∴a2+b2-c2=-ab
∴cosC=
=-
∵0＜C＜π，∴C=
；
（2）∵△ABC的面积为
，∴ab=4
∵△ABC的外接圆半径为2，∴c=2RsinC=2
∴(2
)2=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
∴（a+b）2=12+ab=16
∴a+b=4．
∴c2-b2=a2+ab
∴a2+b2-c2=-ab
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，∴C=
| 2π |
| 3 |
（2）∵△ABC的面积为
| 3 |
∵△ABC的外接圆半径为2，∴c=2RsinC=2
| 3 |
∴(2
| 3 |
∴（a+b）2=12+ab=16
∴a+b=4．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
（2012•温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．