Question

已知全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，集合．
（1）求A，B；
（2）求（∁_UA）∩B．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B即可；
（2）由全集U=R，找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．
解答：解：（1）由已知得：-1＜x-2＜1，
解得：1＜x＜3，
∴集合A={x|1＜x＜3}，
由已知得：（x+2）（x-3）＜0，
解得：-2＜x＜3，
∴集合B={x|-2＜x＜3}；
（2）∵全集U=R，A={x|1＜x＜3}，
∴∁_UA={x|x≤1或x≥3}，
则（∁_UA）∩B={x|-2＜x≤1}．
点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．