Question

数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均数为1，标准差为2，则数据2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均数与标准差分别为（　　）

• A、-1，4
• B、-1，2
• C、2，4
• D、2，-1

Answer 1

分析：根据所给的一组数据的平均数与标准差写出这组数据的平均数与标准差的表示式，把要求的结果也有平均数与标准差的公式表示出来，根据前面条件得到结果．

解答：解：依题意，得

.

x

=

1

n

（a₁+a₂+…+a_n）=1，∴a₁+a₂+…+a_n=n，
∴2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均数为

.

x′

=

1

n

[（2a₁-3）+（2a₂-3）+（2a₃-3）+…+（2a_n-3）]=2×

.

x

-3=-1，
∵数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的标准差为2，
∴S²=

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4，
∴数据2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3方差
S′²=

1

n

[[（2a₁-3+1）²+（2a₂-3+1）²+…+（2a_n-3+1）²]
=4×

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4×4=16，
则数据2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的标准差为4．
故选：A．

点评：本题考查平均数与标准差，本题解题的关键是正确应用公式，本题是一个基础题．