Question

数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为σ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差为

4σ²

．

Answer 1

分析：本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a₁，a₂，a₃…a_n的方差为σ²的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果．

解答：解：∵σ²=

1

n

n

i-1

(xi-

x

)2，
∴

n

i-1

(2xi-2

x

)2=4•

1

n

n

i-1

(xi-

x

)2=4σ²．
故答案为：4σ²．

点评：本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，组数据的平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．