题目内容
边长为2等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且|BC|=3|BD|，|CA|=3|CE|，AD、BE相交于点P，则
•
= ．
| PA |
| PC |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：因为向量
与
的模长和夹角已知，所以以向量
与
为一组基底，再用几何性质找到BP与BE的比例关系，结合向量加减法、数乘运算结合平面向量基本定理，可以用基底将向量
，
表示出来，代入数量积公式，问题即可获解．
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| PA |
| PC |
解答：
解：过点E分别作E∥BC交AD于F，作EM∥AD交BC于M；
∵|BC|=3|BD|，|CA|=3|CE|，∴
=
=
，而
=
，
∴
=
=
，∴BP=
BE，
∴
=
=
(
+
)=
(
+
)=
(
+
(
-
))=
+
，
∴
=
-
=
-
，同理得：
=
-
，
∴
•
=(
-
)•(
-
)=-
2-
2+
•
=-
×4-
×4+
×4×
=0
故答案为0．
∵|BC|=3|BD|，|CA|=3|CE|，∴
| EF |
| DC |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
∴
| BP |
| PE |
| BD |
| EF |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
∴
| BP |
| 3 |
| 7 |
| BE |
| 3 |
| 7 |
| BC |
. |
| CE |
| 3 |
| 7 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 3 |
| 7 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 7 |
| BA |
| 2 |
| 7 |
| BC |
∴
| PC |
| BC |
| BP |
| 5 |
| 7 |
| BC |
| 1 |
| 7 |
| BA |
| PA |
| 6 |
| 7 |
| BA |
| 2 |
| 7 |
| BC |
∴
| PC |
| PA |
| 5 |
| 7 |
| BC |
| 1 |
| 7 |
| BA |
| 6 |
| 7 |
| BA |
| 2 |
| 7 |
| BC |
| 6 |
| 49 |
| BA |
| 10 |
| 49 |
| BC |
| 32 |
| 49 |
| BA |
| BC |
=-
| 6 |
| 49 |
| 10 |
| 49 |
| 32 |
| 49 |
| 1 |
| 2 |
故答案为0．
点评：这道题重点考查平面向量基本定理的应用，综合考查了平面向量的加减法、数乘运算等知识，当然利用平面几何知识找到BP与BE的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
点睛新教材全能解读系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目
