题目内容
如图，四棱锥
中,
面
，
、
分别为
、
的中点，
，
.
（1）证明：
∥面
；
（2）求面
与面
所成锐角的余弦值.
【答案】
(1)见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）(1) 利用三角形中位线定理，得出
∥
.
（2）利用平几何知识，可得一些线段的长度及
，进一步以
为
轴建立坐标系，
得到
，
确定面
与面
的法向量
、
：
由
，可得令
；
由又
，可得令
，进一步得到.
本题首先探究几何体中的线面、线线垂直关系，创造建立空间直角坐标系的条件，应用“向量法”，确定二面角的余弦值.
解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到建立空间直角坐标系的条件.
试题解析：(1)因为
、
分别为
、
的中点，
所以∥ 2分
因为
面
，
面
所以
∥面 4分
（2）因为
所以
又因为为的中点
所以
所以
得
，即 6分
因为，所以
分别以为轴建立坐标系
所以
则 8分
设、分别是面与面的法向量
则，令
又，令 11分
所以 12分
考点：直线与平面、平面与平面垂直，二面角的定义，空间向量的应用.
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中,
底面
，
,
, 
是
的中点．
(1)证明
；
平面
；
的大小.
中，面
面
，底面
∥
，
，
，
．
的位置关系；
的体积；
是线段
上一点，当
//平面
时，求
的长.
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,设
、
分别为
、
的中点．
//平面
．
中,底面
是正方形,侧面
底面
、
分别为
、
的中点.
//平面
平面
中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点