Question

(本小题满分12分)  如图,在四棱锥中,底面，,, 是的中点．

(1)证明；

(2)证明平面；

(3)求二面角的大小.

Answer 1

(1) 证明略，(2)证明略，(3) 二面角的大小是

解析:

(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．

(2) 证明：由，, 可得．

是的中点，．由(1)知，，且

，所以平面．而平面，

．底面在底面内的

射影是，，．又，

综上得平面．

(3) 解法一：过点作，垂足为，连结．则由(2)知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得

．

在中，，，则

．

在中，．所以二面角的大小是．

解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为．

过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此是二面角的平面角．

由已知，可得，设，

可得．

，．

于是，．

在中，．

所以二面角的大小是．