Question

【题目】在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图：

（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；

（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的项目或乙地区的项目投入研发资金，经过评估，对于项目，每投资十万元，一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为、、；对于项目，利润与产品价格的调整有关，已知项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是，记项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元．记对项目投资十万元，一年后利润的随机变量为，记对项目投资十万元，一年后利润的随机变量为．

(i)求，的概率分布列和数学期望，；

(ii)如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由．

Answer 1

【答案】（1）①甲地区比乙地区的新增人数的平均数低； ②甲地区比乙地区的方差大；

（2）(i)分布列见解析，=1.2，； (ii) 当时，投资项目；当时，两个项目都可以；当时，投资项目．理由见解析

【解析】

（1）由图表可知甲地区的数据比较分散，所以甲地区比乙地区的方差大；也可求出两地区的平均数，比较平增多数；

（2）（i）由题可知分别取l.38、1.18、l.14时，其对应的概率分别为、、，从而可列出的分布列，由题意得，从而可列出的分布列，而取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元，由此可列出的分布列，并可求出期望；

（ii）对（i）得到的数学期望，比较大小，进行决策.

（1）①甲地区比乙地区的新增人数的平均数低；

②甲地区比乙地区的方差大；

（2）（i）由题意得的概率分布列为

	1.38	1.18	1.14

所以．

由题意得，即的概率分布列为

	0	1	2

由题意得下调次数和利润的关系为

	0	1	2
	1.4	1.25	0.6

所以的概率分布列为

	1.4	1.25	0.6

所以

（ii）当，得，即，

整理得，解得；

当时，；

当时，；

所以，当时，投资项目；当时，两个项目都可以；当时，投资项目．