Question

已知sin²α+sin²β+sin²γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据同角三角函数基本关系，sin²α+sin²β+sin²γ=1⇒cos²α+cos²β+cos²γ=2；进而由基本不等式的性质，可得cos²α+cos²β+cos²γ≥3，将cos²α+cos²β+cos²γ=2代入，化简可得答案．
解答：解：∵sin²α+sin²β+sin²γ=1，
∴3-（cos²α+cos²β+cos²γ）=1．
∴cos²α+cos²β+cos²γ=2≥3．
∴cos²αcos²βcos²γ≤（）³．
∴cosαcosβcosγ≤==．
答案：
点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件．