Question

【题目】新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院校的录取.

（1）若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求.假设某考生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为，求该考生直到高二下期英语等级考试才为优的概率；

（2）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在95分以上，才有可能被该校录取.假设某考生在省会考六科的成绩，考到95分以上的概率都是，设该考生在省会考时考到95以上的科目数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列见解析，数学期望为4

【解析】

（1）根据相互独立事件的乘法公式计算可得结果；

（2）由二项分布的概念可知，，根据二项分布的概率公式可得的各个取值的概率，从而可得分布列，根据二项分布的期望公式可得数学期望.

（1）记事件：“该生英语等级考试成绩为优”，则，

事件：“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”，

所以.

（2），

	0	1	2	3	4	5	6

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