已知圆C过点A,且圆心C在直线x-y+1=0上,求圆C的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知圆C过点A(1,4)、B(4,2),且圆心C在直线x-y+1=0上,求圆C的方程.

思路解析：本题可以根据圆心C在直线上设出圆心坐标,再根据圆的性质可以求出圆心坐标,再利用两点之间的距离求出半径即可.

解：根据条件可设圆心坐标为(a,a+1),又可知线段AB中点的坐标为M(,3),则直线MC的斜率可以表示为k==.

由圆的性质可知MC⊥AB,而AB的斜率k_AB=,所以k=,即a=.

故圆心坐标为(,),半径r=|CA|=,故圆的方程为(x-)²+(y-)²=.

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（2012•乐山二模）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2

，则圆C的标准方程为（　　）

A．（x+1）²+y²=4

B．（x-3）²+y²=4

C．（x-1）²+y²=4

D．（x+3）²+y²=4

已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．

已知圆C过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上，

(1)求圆C的方程

(2)求过点N(3，2)且与圆C相切的直线方程

已知圆C过点A(1，0)和B(3，0)，且圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为________．