题目内容

2．函数f（x）=（1+ax2）ex（a≠0）在R上有极值点，则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．

分析 求函数的导数，利用函数取值极值转化为f′（x）=0有两个不同的根进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=2axex+（1+ax2）ex=（1+2ax+ax2）ex，
若f（x）=（1+ax2）ex（a≠0）在R上有极值点，
则f′（x）=（1+2ax+ax2）ex，在R上不是单调函数，
即即f′（x）=（1+2ax+ax2）ex=0，由两个不等的实根，
即1+2ax+ax2=0，有两个不等的实根，
则判别式△=4a2-4a＞0，
即a＞1或a＜0，
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）

点评 本题主要考查导数的应用，根据函数极值和导数之间的关系转化为f′（x）=0有两个不同的实根是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
12．奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，若f（x）在[-2，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是$（-\frac{1}{2}，1]$．
13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{7+\frac{a}{b}}=7\sqrt{\frac{a}{b}}$（a，b∈R），则（　　）
A．a=7，b=35B．a=7，b=48C．a=6，b=35D．a=6，b=48
10．设集合$M=\{x|x=\frac{k}{2}•{180°}+{45°}，k∈Z\}，N=\{x|x=\frac{k}{4}•{180°}+{45°}，k∈Z\}$，那么（　　）
A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅
17．已知函数f（x）=a（x-1）（ex-a）（常数a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，函数f（x）有且只有一个极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜f（x1）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$且0＜f（x2）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$．
7．已知R上的奇函数f（x）满足f′（x）＞-2，则不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　　）
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）
14．已知复数z1≠-1，且$\frac{{z}_{1}-1}{{z}_{1}+1}$=bi（b∈R，b≠0），z=$\frac{4}{{（z}_{1}+1）^2}$，复数z在复平面内所对应的点为P．
（1）若点P在第二象限，求实数b的取值范围；
（2）求点P所形成的曲线方程．
11．数列{an），a1=3，an+1=2an+2n（n≥1），求an．
12．设A（-2，2），B（4，6），则向量$\overrightarrow{OA}$坐标为（-2，2），向量$\overrightarrow{OB}$的坐标为（4，6），向量$\overrightarrow{AB}$的坐标为（6，4），|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网