题目内容

已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是（　　）
A．（0，3）B．（2
3
，3）		C．（0，4）D．（0，2
2
）

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如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|
OM
|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
OM
|取最大值2
2
．
∵xy≠0，∴|
OM
|的取值范围是（0，2
2
）．
故选D．
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已知点F是椭圆
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足
MN
•
NF
=0，若点P满足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
FS
•
FT
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
已知点P是椭圆
x2
1+a2
+
y2
a2
=1与双曲线
x2
1-a2
-
y2
a2
=1的交点，F1，F2是椭圆焦点，则cos∠F1PF2=
0
0
．
已知点F是椭圆
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足
MN
•
NF
=0，若点P满足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
FS
•
FT
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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