题目内容

若不等式4≤3sin2x-cos2x+4cosx+a2≤20对一切x都成立，则a的取值范围是（　　）
分析：由题意求出3sin2x-cos2x+4cosx的范围，然后通过不等式组求出a的范围．
解答：解：因为3sin2x-cos2x+4cosx=-4cos2x+4cosx+3=-（2cosx-1）2+4
因为cosx∈[-1，1]，2cosx-1∈[-3，1]，
所以：-（2cosx-1）2+4∈[-5，4]，
即3sin2x-cos2x+4cosx∈[-5，4]，
不等式4≤3sin2x-cos2x+4cosx+a2≤20对一切x都成立，
就是不等式组4
-5+a2≥4
4+a2≤20
，对一切x都成立，
所以9≤a2≤16，
解得a∈[-4，-3]∪[3，4]．
故选D．
点评：本题是中档题，考查三角函数的最值的应用，恒成立问题，不等式组的求法，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，设函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期为π，且x=
π
12
是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，
π
4
]时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．
精英家教网选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=
1
2
AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．                
C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
若不等式4≤3sin 2 x－cos 2 x＋4cos x＋a 2≤20，对一切x都成立，则a的范围为（    ）

(A) A．－5≤a≤－3或3≤a≤5　　　　　　  (B) B．－4≤a≤4

(C) C．－3≤a≤3　　　　　　　　　　    (D) D．－4≤a≤－3或3≤a≤4

 

若不等式4≤3sin 2 x－cos 2 x＋4cos x＋a 2≤20，对一切x都成立，则a的范围为（    ）

(A) A．－5≤a≤－3或3≤a≤5　　　　　　  (B) B．－4≤a≤4

(C) C．－3≤a≤3　　　　　　　　　　    (D) D．－4≤a≤－3或3≤a≤4

 

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