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对于数列{a
n
},定义数列{a
n+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”,若a
1
=2,{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=( )。
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2
n+1
-2
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已知函数f(x)=x
2
+(a-3)x+a
2
-3a(a为常数).
(1)如果对任意x∈[1,2],f(x)>a
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数p,q,r满足:p,q,r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程f(x)=0的两实根,判断①p+q+r,②p
2
+q
2
+r
2
,③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值;
(3)对于(2)中的g(a),设
H(a)=-
1
6
[g(a)-27]
,数列{a
n
}满足a
n+1
=H(a
n
)(n∈N
*
),且a
1
∈(0,1),试判断a
n+1
与a
n
的大小,并证明之.
已知函数
f(x)=lo
g
3
3
x
1-x
,M(
x
1
,
y
1
),N(
x
2
,
y
2
)
是f(x)图象上的两点,横坐标为
1
2
的点P满足
2
OP
=
OM
+
ON
(O为坐标原点).
(1)求证:y
1
+y
2
为定值;
(2)若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N
*
,n≥2令
a
n
=
1
6
,n=1
1
4(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
,n≥2
,其中n∈N
*
,T
n
为数列{a
n
}的前n项和,若T
n
<m(S
n+1
+1)对一切n∈N
*
都成立,试求m的取值范围.
(3)对于给定的实数a(a>1)是否存在这样的数列{a
n
},使得
f(
a
n
)=lo
g
3
(
3
a
n+1
)
,且
a
1
=
1
a-1
?若存在,求出a满足的条件;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=x
2
+(a-3)x+a
2
-3a(a为常数).
(1)如果对任意x∈[1,2],f(x)>a
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数p,q,r满足:p,q,r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程f(x)=0的两实根,判断①p+q+r,②p
2
+q
2
+r
2
,③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值;
(3)对于(2)中的g(a),设
H(a)=-
1
6
[g(a)-27]
,数列{a
n
}满足a
n+1
=H(a
n
)(n∈N
*
),且a
1
∈(0,1),试判断a
n+1
与a
n
的大小,并证明之.
已知函数f(x)=x
2
+(a-3)x+a
2
-3a(a为常数).
(1)如果对任意x∈[1,2],f(x)>a
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数p,q,r满足:p,q,r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程f(x)=0的两实根,判断①p+q+r,②p
2
+q
2
+r
2
,③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值;
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,数列{a
n
}满足a
n+1
=H(a
n
)(n∈N
*
),且a
1
∈(0,1),试判断a
n+1
与a
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的大小,并证明之.
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2
+(a-3)x+a
2
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2
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2
+q
2
+r
2
,③p
3
+q
3
+r
3
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,数列{a
n
}满足a
n+1
=H(a
n
)(n∈N
*
),且a
1
∈(0,1),试判断a
n+1
与a
n
的大小,并证明之.
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