Question

现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

Answer 1

【答案】分析：由细胞开始时为100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，根据分裂的规律得到细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×，x∈N^*，再建立不等式求解即可．
解答：解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为+=；
2小时后，细胞总数为=；
3小时后，细胞总数为=；
4小时后，细胞总数为=；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×，x∈N^*
由100×＞10¹⁰，得，两边取以10为底的对数，得xlg＞8，
∴x＞，∵，
∴x＞45.45．
答：经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．
点评：此题考查了函数关系的确定，以及指数函数的实际应用，其中根据题意得出y=100×，x∈N^*是解本题的关键．