题目内容

已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，O为坐标原点.

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当△OAB的面积为时，求k的值.

解：由直线的方程与抛物线的方程联立，可得消去x,得ky2+y-k=0，由韦达定理，得yA·yB=-1，yA+yB=-，

∴xA·xB=(-1)(-1)=-+1=-++1=1.

(1)由于yOA·yOB=·=-1,∴OA⊥OB.

(2)由弦长公式得

|AB|=|yA-yB|=·=·.

由点到直线的距离公式，得原点到AB的距离为d=.

则S△AOB=|AB|·d=···==.

∴k=±.

练习册系列答案
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已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于
10
时，求k的值．
已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点，则△AOB的形状是
直角三角形
直角三角形
．
已知抛物线y2=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当三角形OAB面积等于
10
时，求k的值．
已知抛物线y2=x，则过P（1，1）与抛物线有且只有一个交点的直线有（　　）条．
（2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
给出下列三个结论：
①数列{yn}是递减数列；
②对?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，则y5=
23
．
其中，所有正确结论的序号是
①②③
①②③
．

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