Question

【题目】已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}{x＞0|（x﹣3）sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为

Answer 1

【答案】12
【解析】解：由（x﹣3）sinπx=1，得sinπx= ，
设y=f（x）=sinπx，g（x）= ，
则g（x）关于（3，0）成中心对称．
当x=3时，f（0）=sinx3π=0，
即f（x）关于（3，0）成中心对称．
作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，
此时四个交点关于（3，0）成中心对称．
∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12．
所以答案是：12．

【考点精析】本题主要考查了函数的零点的相关知识点，需要掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能正确解答此题．