题目内容
设函数f（x）在x0可导，则
=（ ）
| lim |
| t→0 |
| f(x0+t) -f(x0-3t) |
| t |
| A、f'（x0） |
| B、-2f'（x0） |
| C、4f'（x0） |
| D、不能确定 |
分析：由题设条件可知
=
+3
，然后利用导数的定义求解．
| lim |
| t→0 |
| f(x0+t) -f(x0-3t) |
| t |
| lim |
| x→0 |
| f(x0+t)-f(x0) |
| t |
| lim |
| x→0 |
| f(x0-3t) -f(x0) |
| -3t |
解答：解：∵函数f（x）在x0可导，
∴
=
=
-
=
+3
=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．
故选C．
∴
| lim |
| t→0 |
| f(x0+t) -f(x0-3t) |
| t |
=
| lim |
| t→0 |
| f(x0+t)-f(x0) +f(x0)-f(x0-3t) |
| t |
=
| lim |
| t→0 |
| f(x0+t)-f(x0) |
| t |
| lim |
| t→0 |
| f(x0-3t)-f(x0) |
| t |
=
| lim |
| x→0 |
| f(x0+t)-f(x0) |
| t |
| lim |
| x→0 |
| f(x0-3t) -f(x0) |
| -3t |
=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．
故选C．
点评：本题考查导数的定义和极限的概念，解题时要正确审题，合理转化．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）在x0处可导，则
等于（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0-△x)-f(x0) |
| △x |
| A、f′（x0） |
| B、f′（-x0） |
| C、-f′（x0） |
| D、-f（-x0） |
等于