Question

（本题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

Answer 1

证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

  所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG   …4分

 因为EG平面BDE,AF平面BDE,

 所以AF∥平面BDE             ………………  6分

（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,

所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.

  因为四边ABCD为正方形，所以，BD⊥AC.

又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.

又BD∩EG=G, 所以CF⊥平面BDE.                                 ………………14分