题目内容

抛物线y²=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A、B两点，设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
4
B.
8
C.
$数学公式$
D.
1

C
分析：求出抛物线的焦点坐标，设出方程与抛物线联立，再根据抛物线的定义，即可求得结论．
解答：抛物线y²=8x的焦点为F（2，0）
设L：y=kx-2k，与y²=8x联立，消去y可得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0
设A，B的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=4+ $\text{[math]}$ ，x₁x₂=4
根据抛物线的定义可知 $\text{[math]}$ =x₁+2， $\text{[math]}$ =x₂+2
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题重点考查抛物线定义的运用，考查直线与抛物线的位置关系，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．

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