Question

已知tan(

π

4

+α)=-

1

2

，试求式子

sin2α-2cos2α

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：直接利用两角和的正切函数求出α的正切函数值，化简所求表达式为角的正切函数代入求解即可．

解答：（本小题满分12分）
解：
tan(

π

4

+α)=-

1

2

⇒

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，∴tanα=-3，…（4分）

sin2α-2cos2α

1-tanα

=

1

1-tanα

•

2sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

1

1-tanα

•

2tanα-2

tan2α+1

=-

2

5

          …（12分）

点评：本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力与转化思想的应用．