题目内容

下列命题中，正确的是（ ）
A．如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
C．如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行
D．如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行
【答案】分析：分别根据面面平行的判定定理和性质定理分别进行判断．
解答：解：当两条直线是相交直线时，结论正确，当两条直线是平行直线时，结论不正确．所以A错误．
根据面面平行的判断定理可知，平面的两条直线必须是相交直线，所以B错误．
根据面面平行的判断定理可知，平面的两条直线必须是相交直线，所以C错误．
根据面面平行的判断定理可知D正确．
故选D．
点评：本题主要考查面面平行的判定定理的应用，根据面面平行的判定定理可知，平面内和平面平行的两条直线必须是相交直线，否则面面不一定平行．
练习册系列答案
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16、某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0．则下列命题中所有正确的是
①④

①若第7号织布机有且只有一人操作，则a17+a27+a37+…+an7=1；
②若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，说明第1、2号工人各操作一台织布机；
③若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，，说明第1、2号织布机有两个工人操作；
④a31+a32+a33+…+a3n=2，说明3号工人操作了两台织布机．
下列命题中，正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）则
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
下列命题中，正确的是（　　）
设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中不正确的是（　　）
已知α，β是平面，m，n是直线，则下列命题中不正确的是
②
②

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，则m∥n
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
④若m⊥α，m?β，则α⊥β

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