题目内容
已知双曲线x2-
=1,过点P(1,1)能否作直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?
不能作一条直线l与双曲线交于A、B两点,且P是线段AB的中点.
解析:
设A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,线段AB的中点为M(x,y).
设经过点P的直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.
把y=kx+1-k代入双曲线的方程x2-
=1,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0). ①
所以x=
.
由题意,得
=1.解得k=2.
当k=2时，方程①成为2x2-4x+3=0.
根的判别式Δ=16-24＜0,方程①没有实数解.
所以不能作一条直线l与双曲线交于A、B两点,且P是线段AB的中点.
练习册系列答案
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=1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为____________________-.
=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且
·
=0，则M到x轴的距离为( ) 
B.
C.
D.
=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上,且
=0,则点M到x轴的距离为( )
B.
C.
D.
=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.