题目内容

已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则
lim
n→∞
an
Sn
=（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2
由Sn+1=2Sn+a1，且Sn+2=2Sn+1+a1
作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1?a2=2a1
故{an}是公比为2的等比数列
Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1
则
lim
n→∞
an
Sn
=
lim
n→∞
2n-1a1
(2n-1)a1
=
1
2

故选B
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的首项a1=
1
2
，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
n2
n+1
．
已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
52
Sn-1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．
（2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
．
已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求证：数列{
1Sn
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}中的最大项．
已知数列{an}的首项a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）设bn=
1
an
-1证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）数列{
n
bn
}的前n项和Sn．

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