Question

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b.
(1)求角A；
(2)若a＝1，且c－2b＝1，求角B.

Answer 1

(1)   (2)

解：(1)由acos C＋c＝b，
得sin Acos C＋sin C＝sin B，
而sin B＝sin(A＋C)
＝sin Acos C＋cos Asin C，
则可得sin C＝cos Asin C.
又sin C>0，则cos A＝，即A＝.
(2)由c－2b＝1，得c－2b＝a，
即sin C－2sin B＝sin A.
又∵A＝，∴C＝－B，
∴sin－2sin B＝，
整理得cos＝.
∵0<B<，∴<B＋<π.
∴B＋＝，即B＝.