Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上最大值是2，那么a等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：讨论a的取值范围，利用指数函数的单调性，利用函数的最大值为2，解方程即可．

解答：解：若a＞1，则函数f（x）=a^x单调递增，
则在区间[0，1]上最大值为f（1）=a=2，此时a=2满足条件．
若0＜a＜1，则函数f（x）=a^x单调递减，
则在区间[0，1]上最大值为f（0）=1，此时不满足条件．
综上a=2．
故选：C．

点评：本题主要考查指数函数的单调性的性质，利用函数单调性与a的关系是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．