题目内容

已知向量a、b是平面内互相垂直的单位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,则四边形ABCD的面积是（    ）

A.10               B.5                C.10                 D.5

答案:C

解析:不妨取a、b分别为与x轴、y轴同向的单位向量,则=(4,2), =(5,5),  =(2,4).如图所示.

∵=-2a+2b且=0,∴于M.

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=|BD|·|AM|+|BD|·|MC|=|BD|·|AC|

=·

练习册系列答案
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已知向量
a
，
b
是平面α内的一组基底，向量
c
=
a
+2
b
，对于平面α内异于
a
，
b
的不共线向量
m
，
n
，现给出下列命题：
①当
m
，
n
分别与
a
，
b
对应共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有无数组；
②当
m
，
n
与
a
，
b
均不共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有无数组；
③当
m
，
n
分别与
a
，
b
对应共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④当
m
与
a
共线，但向量
n
与向量
b
不共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有无数组．
其中真命题的序号是
 
．（填上所有真命题的序号）

已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）
已知向量a 、b 是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量c 是直线l 的一个方向向量，则c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的   
[     ]
A．充分不必要条件  
B．必要不充分条件  
C．充要条件  
D．既不充分也不必要条件

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