Question

已知三条直线l₁：2x-y+a=0（a＞0）,直线l₂:4x-2y-1=0和直线l₃:x+y-1=0,且l₁与l₂的距离是.
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:
①P是第一象限的点;②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的;③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是∶.若能,求P点坐标;若不能,说明理由.

Answer 1

（1）a=3（2）点P即为同时满足三个条件的点

(1)l₂即为2x-y-=0,
∴l₁与l₂的距离d=,
∴=,∴=,
∵a＞0,∴a=3.
(2)假设存在这样的P点.
设点P(x₀,y₀),若P点满足条件②,则P点在与l₁、l₂平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且=，即C=或C=，
∴2x₀-y₀+=0或2x₀-y₀+=0；
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式=×，
即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|，
∴x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0；
由于P点在第一象限，∴3x₀+2=0不满足题意.
联立方程，
解得 (舍去).
由解得
∴假设成立，点P即为同时满足三个条件的点.