Question

在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.
（1）若，求的值；
（2）若点横坐标为，求.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）解法一是利用结合平面向量的数量积得到与的等量关系，从而求出
的值；解法二是将转化为两直线、的斜率之间的关系，进而求出的值；（2）设，利用三角函数的定义求出和的值，然后利用两角差的正弦公式求出的值，最后利用三角行的面积公式求出的面积；解法二是利用平面向量的数量积计算出，然后计算出的值，最后利用三角形的面积公式计算出的面积.
试题解析：（1）解法1：由题可知：，
即，
，得
∴  则
解法2：由题可知：，
，
∵，∴
，得；
（2）解法1：由（1），记，
∴，
∵  ，得

∴
解法2： 即，
即：， ，
，  

∴
则.
考点：1.平面向量的数量积；2.两角差的正弦公式；3.同角三角函数的基本关系；4.三角函数的面积公式