题目内容

（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列．
（2）已知f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．
证明：（1）假设数列{Sn}是等比数列，则S22=S1S3，
即a12（1+q）2=a1•a1（1+q+q2），
∵a1≠0，∴（1+q）2=1+q+q2，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
∴数列{Sn}不是等比数列．
（2）假设f（x）=0 有负根 x0，且 x0≠-1，
即 f（x0）=0，则ax0=-
x0-2
x0+1
，
∵a＞1，x0＜0，∴0＜ax0＜1，
∴0＜-
x0-2
x0+1
＜1，即
(x0-2)(x0+1)＜0
-
x0-2
x0+1
＜1
，
∴
(x0-2)(x0+1)＜0
(2x0-1)(x0+1)＞0
，解得
1
2
＜x0＜2，
这与x0＜0矛盾，假设不成立，
故方程f（x）=0没有负根．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．
对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
π
2
n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列．
（2）已知f（x）=ax+
x-2x+1
（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．
在等差数列{an}中，若任意两个不等的正整数k，p，都有ak=2p+1，ap=2k+1，设数列{an}的前n项和为Sn，若k+p=m，则Sm=
m2
m2
（结果用m表示）．
等差数列{an}中，a1=5，a4=-1；设数列{|an|}的前n项和为Sn，则S6=
0
0
．

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