Question

 （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

（1）已知，且，比较与的大小；

（2）试确定一个区间，，对任意的、，当时，恒有；并说明理由。

说明：对于第（2）题，将根据写出区间所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）、 

   （2分）

    （2分）

     （2分）

（2）、第一类解答：（1）若取或取等固定区间且是的子集并说明理由者给2分，

（2）若取，，并说明理由者给3分

理由：

若取，,则，，即；

第二类解答：（1）若取或取等固定区间且是的子集,且解答完整得4分

（2）若取D是的子集且区间的一端是变动者。且解答完整得5分

（3）若取，，且解答完整得6分

取，

证明如下，设，，

又，则，

因为  ，，而，，

即：，于是由，，且

以及正弦函数的单调性得：，即：

第三类解答：

（1）若取或取等固定区间且是的子集（两端需异号），且解答完整得6分

（2）若取D是的子集且区间的一端是变动者（两端需异号）。且解答完整得7分

（3）若取取，，（需异号）且解答完整得8分

若取，因为：，，则

亦有：，这时，，，

而为，所以有。

(如出现其它合理情况，可斟酌情形给分，但最高不超过8分)。