Question

若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x²+y²=10的一个交点，则|PA|+|PB|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的焦点与实轴长，算出双曲线方程为．设P（m，n）是双曲线与圆x²+y²=10在第一象限的一个交点，由双曲线方程与圆方程联解算出P（，），再由两点间的距离公式分别算出|PA|、|PB|的长，即可得到|PA|+|PB|的值．
解答：解：∵双曲线以、为焦点，实轴长为，
∴2a=，且c²=a²+b²=10，可得a²=2，b²=8，
因此，双曲线的方程为．
设P（m，n）是双曲线与圆x²+y²=10在第一象限的一个交点，
由，解之得m=，n=，得P（，）
因此，|PA|==4，|PB|==2
∴|PA|+|PB|=6
故选：D
点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程并求该双曲线与圆x²+y²=10的交点P到双曲线两个焦点的距离和．着重考查了双曲线的定义与标准方程、圆与双曲线的位置关系和坐标系内两点间的距离公式等知识，属于中档题．