Question

函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函数为（　　）

A．y= 1+x 1-x ，x∈(0，+∞)	B．y= 1+x 1-x ，x∈(1，+∞)
C．y= 1+x 1-x ，x∈(0，1)	D．y= 1-x 1+x  x∈(0，1)

Answer 1

法一：
设y=

x-1

x+1

，解x得：x=

1+y

1-y

将x，y交换得y=

1+x

1-x

又f（x）=

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

，
所以x＞1时，0＜f（x）＜1
所以函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函数为y=

1+x

1-x

0＜x＜1
故选C．
法二：
由f（x）=

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

得x＞1时，0＜f（x）＜1
由此可排除选项A，B
再由y=

x-1

x+1

，解x得：x=

1+y

1-y

可排除D
从而确定答案C
故选C．