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用数学归纳法证明:32n+2-8n-9（n∈N*）能被64整除.

证明:（1）当n=1时,34-8×1-9=64，能被64整除，命题成立.

（2）假设当n=k时，命题成立，即32k+2-8k-9能被64整除，

则当n=k+1时，3-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64k+64.

因为32k+2-8k-9能被64整除，所以3-8（k+1）-9能被64整除.

即当n=k+1时，命题也成立.

由（1）（2）可知，对任何n∈N*，命题都成立.

练习册系列答案
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9、用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用归纳假设，应将5k+1-2k+1变形为
5（5k-2k）+3×2k
．
用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)3
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．
用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），则当n=k+1时，左边的式子是（　　）
用数学归纳法证明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于
2（2k+1）
2（2k+1）
．
对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
1
2n
}(n∈N*)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
（1）写出S3的所有可能值；
（2）若生成数列{an}的通项公式为an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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