题目内容

若z1∈C, │z1│＝,  z2＝1+2i, 且z1·z2是纯虚数, 则z1＝2+i或_________(写成a+bi形式)
答案：-2-i
解析：

解: 设z1＝x+yi(x,y∈R)

因为z1·z2为纯虚数

z1·z2＝(x+yi)(1+2i)

所以

x＝2y           ⑴

又 因为│z1│＝  所以 x2+y2＝5  ⑵

解⑴⑵得:

所以 z1＝ 2+i 或 z1＝-2-i


练习册系列答案
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下面三个命题：
①a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若z1，z2∈C，且z12+z22=0，则z1=z2=0；
其中正确命题的个数有（　　）
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集），其中类比结论正确的是（　　）
A、“若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z1，z2∈C，则z12+z22=0⇒z1=0且z2=0”
B、“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”
C、“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1-z2＞0⇒z1＞z2”
D、“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
给出下列命题，其中错误的是    ．
①若x+yi=1+i（x，y∈R），则x=y=1．
②若，则z为实数．
③若z1，z2为复数，且，则．
④复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件为a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C．
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集），其中类比结论正确的是（ ）
A．“若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z1，z2∈C，则z12+z22=0⇒z1=0且z2=0”
B．“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”
C．“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1-z2＞0⇒z1＞z2”
D．“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”

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