Question

在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量. 求：

           （Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）||的最小值.

Answer 1

解析：

（Ⅰ）椭圆的方程可写为  ，

式中

得，所以曲线C的方程为

设，因P在C上，有，得切线AB的方程为   

设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得

由 的M的坐标为（x，y），由满足C的方程，得点M的轨迹方程为

（Ⅱ）∵

∴

且当时，上式取等号，

故的最小值为3。