Question

已知△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，则下列结论成立的是（　　）

A．f（sinA）＜f（sinB）

B．f（cosA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＜f（cosB）

D．f（sinA）＞f（cosB）

Answer 1

分析：由∠C为钝角，可得A+B＜90°，从而可得sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，根据函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，即可得到结论．

解答：解：∵∠C为钝角，∴A+B＜90°，
∴A＜90°-B，且A 与90°-B都是锐角，
∴sinA＜sin（90°-B），
∴sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，
∵函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，
∴f（sinA）＞f（cosB）
故选D．

点评：本题考查函数的单调性，考查诱导公式的运用，属于基础题．